Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x}{x + 4}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.8

Tulis kembali $x^{2} - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.8.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.6

Perluas $(- x - 1) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.7.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.7.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.7.2

Kurangi $x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.8

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.9

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.9.10

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- (5 x + 8)$ sebagai $- 1 (5 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 x + 8 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 8$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 8$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 8$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{5}$